2004年10月01日 金曜日

ジョン・ダービーシャー / 「素数に憑かれた人たち 〜リーマン予想への挑戦〜

今日は帰り道に大宮に行ってみることにしたので、久しぶりに大宮ロフト内にあるジュンク堂に行ってみた。たまに大きめの本屋に行っておかないと、本を読まない生活になるので。

僕は学生の頃は狂った数学好きだったはずだが、素数とはあまり縁がなかった。正確に言うと数論との接点がなかったのだが、最近の話題で_素数と言えば素数定理、素数定理と言えばRiemann予想_ということで、今のところまだ解決していない最大の数学的な難問である「Riemann予想」を垣間見たいと言うことで購入してみた。(今年になって肯定的に解決したと言う報告が大きなニュースになっているのだが、まだ検証中。)

Fermatの最終定理(最近はFermat-Wilesの定理と言うそうな)のように中学生でも言っている意味が分かる定理と違って、Riemann予想は高校〜大学初級の数学を触ってないと意味が分からないかもしれない。Riemann予想は「ζ(s)の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在する。」と言うものだが、そもそもRiemannのζ関数の定義は理解できても、自明な零点(-2,-4,-6,・・・)がどうして自明なのかあたりで考え込んでしまうはずなので。(ζ(s)を複素数に解析接続するんだな…)

と言うことで、帰り道はまるように読み込んでしまいました。数学の本を読んで面白いと思ったのは凄く久しぶりで、スタウファーの「浸透理論の基礎」(これは物理の本だと言われるかも)とかドゥヴェイニーの「カオス力学系入門」以来かもしれない。

まだ全部読んでいないが、強いて言えばもう少し数式があっても良いと思う。また歴史的な話は面白いと思うけど、この辺はベルの「数学をつくった人々」と言う名著があるので、併読しても良いかも。(僕の高校時代の愛読書でした。) まぁζ関数周辺の読みやすい教科書があったら読んでみたいなぁ。ざっくり読んで見た感じでは、関数論の知識があればざくざく読みすすめられるかな、まぁそういう点でこれの次に読む本が本当に楽しめると思うのだが、この本はそこまで行って無くても、数学に興味がある人でもかなり楽しめるでしょう。

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