2006年02月26日 日曜日

散髪

今週の週末は研究室の後輩の結婚式なので、やっぱり散髪に行ってからの方が良いだろうと言うことで、散髪に。ちょっとだけ髪が短くなった。これで当日ちゃんと整えれば、とりあえず結婚式には参列できるだろう。

ジョージ・G・スピーロ / ケプラー予想

またまた数学の読み物を購入してしまった。科学的な読み物で気になっている本はちゃんと買うようにしているので問題はないのであるが、大概の場合翻訳されている人が青木薫さんで、この本も青木さんの翻訳。青木さんはラテン語メーリングリストでお見かけする方なのですが、翻訳する本の目の付け所が良くて、特に僕の場合はヒット率が高い。次の翻訳本も楽しみな方でもある。(予想してみるのもおもしろいかもしれませんな。)

ケプラー予想はざっくりわかりやすく言えば、果物屋さんがもっとも効率的にリンゴやミカンを台の上に積むのが効率的かというもので、球を正三角形に接するように並べて、そのときできる窪みに球を置くと言う操作を繰り返した構造がそうであろうと言う予想。化学をやったことがある人であれば、六方最密充填構造(HCP)面心立方格子構造(FCC), 立方最密充填構造が、その並べ方である。この2つは見る方向が違うだけで全く同じ構造なのであるが・・・

一見自明に思える話ではあるが、3次元空間に半径が同一な球をもっとも密度を高くして充填(だぶらず埋め尽くすこと)するのが、格子系だけではなく一般の不規則な構造の場合も含めて、六方最密充填や面心立方構造であるというのはつい数年前まで予想であった。ケプラーがこの予想をたてたのは1611年。1997年にトーマス・C・ヘールズによるコンピュータを使った証明に至るまで386年かかった訳であるが、この本はその歴史とおおざっぱに考え方を教えてくれる本で、なかなかおもしろい内容に仕上がっている。

ちなみにケプラー予想は19世紀最後の年に行われた第2回国際数学者会議における有名なヒルベルトの講演「ヒルベルトの23の問題」の18番目の問題の一部でもある。(18番目の問題は「Build spaces with congruent polyhedra (いくつかの多面体と合同な多面体によって空間をうめつくすこと)」) N次元に拡張した問題が解けている訳ではないけれど・・・

数学が分からない人も付録や字体が異なる数学の解説を読み飛ばすことによって、400年に渡ってラグランジュ、ガウス、ミンコフスキー、ニュートンといった数学史に燦然と輝く数学者がこの問題にどのように関わってきたか、また証明の雰囲気というのはこんな物だと言うことが少しでもつかめるのではないかと思われるので、数学に興味がある人は読んでみても良いかもしれない。他に歴史があって有名な問題としてはフェルマーの最終定理とかリーマン予想とかがあるが、前者は問題は理解しやすいが証明過程に現代数学の大部分の理解が必要であることから取っつきがたいし、後者はそもそもζ関数に関する知識特に自明でない零点と言うところが理解できないと思われるので、やはり厳しいと思う。そういう点ではケプラー予想は読める話ではある。

まだ読んでいる最中なのだが、年代の記述順がバラバラであると言う点を除けば非常に読みやすい本であろうかと思う。まぁ話題順に書かれているから仕方ないと言えば仕方ないのであるけれども。是非とは言わないが、なかなかおもしろいので読んでみても良いかと思う。

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