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勤労感謝の日

今日は世間的には「勤労感謝の日」なのだが、僕の勤労を感謝してくれるような人なんていやしない。 働いていく上で襲いかかってくるのは、最近はソフトウェアなことしかやってないから、_ソフトウェア特許_とか_アイディア特許_だとかいった考えるだけでもうんざりするようなことしかありゃしない。ちなみに勤労感謝の日は皇室の新嘗祭にちなんだ祝日なので、_一般庶民の勤労を感謝している_と言う日ではないことを忘れちゃならない。

Donald E. Knuth / 「コンピュータの数学」

そんなわけで昨日からの続き。解析学が好きな自分としては、連続関数を対象とした関数論や微分方程式も面白い(あくまで現実の物理現象とつながりが必要)のだけど、数列や漸化式(懐かしい響きだ)、級数といった離散数学もなかなか面白い。(しかもこっちの方がコンピュータのアルゴリズムに通じている。) この手の話題は、行き着く本があって、Knuth先生のThe Art of Computer Programming vol.1に始まる百科事典というか歴史書のような本に行き当たるので、2年ほど前の新訳登場時から、_買わねばならない本だ_と思っていたので、昨日大宮ジュンク堂に出かけていったわけだ。
お値段もお値段なので、買おうか買わないか悩んでいたのだけど、The Art of Computer Programmingのとなりにこの本は置いてあった。題名は「コンピュータの数学」。原書のタイトルは「Concrete Mathematics」だから抽象数学ならぬ「具象数学」という変わった題名の本。ざっくり見てThe Art of Computer Programming vol.1の最初の半分を詳しく書いた本のようだ。お値段は同じくらいなので、こっちを買うことにする。
The Art of Computer Programmingの場合はいつも本棚に置いておいて参照すべき本のような気がする(それゆえ、必要なときにいつも立ち読みして読みふけっておしまいなのだけど)。やっぱりやはり教科書ではないと思うので、教育に適しているとは言えないと思う。ちょうど間を埋めるような本が欲しかったと言うわけだ。
スタンフォード大学では、Concrete Mathematicsという科目(1970年から, 86年までの半分の年はKnuth自身による講義)があるらしく、The Art of Computer Programming vol. 1のFundamental Algorithmsを使って講義していたらしいのだけど間を埋めるような本として、Knuth先生はこの本(だいたい600ページ)を約1年で書いたという。後ろに付いている参考文献の量を見てもただならぬ分量なだけに、やはり超人なのである。
1年以上は遊べる本だろうと思って購入してみた。いやぁ1ページ目から凄く面白く読んでいる。昨日の話題の和分・差分については、「2.6 離散系と連続系の微積分学」という所にまとまっている。あと手続きとかパズルの解法としての漸化式というのも問題としては面白い。語り口もなかなか良いので、お金と時間がある人にはお勧めするし、特にコンピュータサイエンスを志す(物理でも数学でもOKだけど)大学生は読んでかなり得るところは多いと思うし、変わった本で面白いので読んでおけと言いたい。また高校生から大学の初年度付近の世話をする人にはネタ本としておすすめかもしれない。僕としては、久しぶりに数学の面白い本を買ったので楽しみたいと思うのである。

三角関数の離散系バージョン

結城 浩さんの読み物は非常に親切で読みやすく、きっちりと書かれているので、書籍もWebにおける文書・日記などもよく参考にさせていただいている。
そのなかで最近アップされた読み物「ミルカさんの隣で」から始まる離散系の解析の話がなかなかノスタルジックで楽しい。(ノスタルジックなのは多分僕だけ？ 高校時代にこういう計算してみたことがある。) 連続関数における微分・積分に相当する差分・和分の導入、離散系バージョンのべき関数を探して、下降階乗べきにたどりつく。ゾクゾクするように楽しいのである。
さらにその続編「離散系バージョンの関数探し」では、さらに離散バージョンの指数関数・対数関数・三角関数と話が広がっている。鉛筆を持てば計算を追いかけることができるので、試してみるとなかなか楽しい。一つの演算規則から、これまで知っている世界の関数の対応物を探していくことはすごく楽しくて、数学を感じるところであるかもしれない。(こういう原体験は本来高校時代にあるべきなのだが。)
表題の「三角関数の離散系バージョン」は更にその続編であるが、離散系の三角関数がどうしても直感的に三角関数に思えないと言う話(周期性はあるが、絶対値がどんどん大きくなる発散数列)で、純粋な周期関数としての三角関数はどこに行ってしまったのだろうという疑問だと思われる。
僕も計算してみようと言うことで、三角関数に絞って計算をしてみた。出発点を波動方程式に対応する2階の差分方程式にしてみた。計算結果は結城さんが得ているものと同じになっているはず。残念ながら結局ちゃんとした周期関数にはならない。原因はどこにあるのだろうと考えてみたのだが、おそらく差分というものが持つ離散的な性質から来るものだろうと思っている。「ミルカさんの隣で」計算している差分はhを1にしたものだけど、hをそのまま残して、極限を取らない方法もあるはずで、hを0にした極限が連続にした関数ということにしておけば、自然につながると思うのだが…
僕の計算ではEularの式へのつながりが少し見える段階で止まっている。指数関数をどう導出し直せばいいものか悩んでいるところなのだが、良いアイディアはあるだろうか？
数式がいっぱいなので、

RSS配信開始

連休中いろいろがんばったおかげで、この日記のRSSを配信できるようにしました。多分今日の修正で所望の動作をするはず。広瀬さん作のmkdiary.rbのRSS生成パッケージrss.tar.gzを配布しますので、mkdiary.rbをご利用の方はつかってやってください。一応ruby-1.6系でもruby-1.8系でも動きます。(追加するパッケージはuconvもしくはrbuconvのみです。)
ドキュメントもあらかた書いたので、多分インストールできると思いますが、ようわからん人はご連絡ください。

Google自分の日記の名前で検索

Google自分の日記の名前で検索してみると、意外な方面の意外な記事にリンクが貼られていたりしてなかなか面白い。やっぱりGoogleで飛んでくるのだろうか？

ApacheのMIME型とcharset設定のメモ

忘れないようにメモ。RSSの配信に伴って、RSSのMIME型を text/xml ; charset=UTF-8とすることにした。(本来ならtext/xml+rss ; charset=UTF-8だろうけど) .htacessファイルに以下のように設定する。
AddType “text/xml ; charset=UTF-8” rss
XHTML 1.1でもこの辺の問題はあるので、非常に悩ましい。(text/xml+xhtmlとかtext/xml+rssとか言ったMIME型をちゃんとサポートしているものは少ないのです。)

今日は1日中XML/HTML周りの調査

サイト全体の見直しを考えていて、これまで積んできた日記を中心とするデータの再利用を行うため、XMLやXHTML周りの調査など。うちの日記は、僕が書く際になるべくHTML4 Strictになるように書いているので、扱いやすいデータだと思うのですが、任意に何個かのファイルに対してHTML Tidyをかけてみた。割とすんなりとXHTML1.0 Strictに変換できることが分かったので、これで処理してみることにする。ざっくりと使えそうなTidyの設定ファイルは以下のようなもの。