Mathematics

2005年08月27日 土曜日

Lightweight Language Day (and Night)

今年もLightweight Languageの年に一度のお祭りであるLightweight Language Day (and Night)に参加してきました。チケットの発売に気がつかなかったので、何とか買えた昼間の部のみ参加。
今年の僕が感じた目玉のひとつ目は、GNU awk(gawk)のXML拡張であるxmlgawkであろうか。僕がgawkやnawkを使っていたのは学部の4年目のころで、あのころは日本語化パッチを当てたjgawkをメインに使っていた。(今にして思うとperlのプログラムも結構書いたけどawkほど使ってないな。) 気がつけば国際化されて、キーワードが増えてXML文書をSAXっぽく扱えるようだ。この拡張はgawkの先端開発版という位置づけで、コンパイルオプションで無効にできるそうだ。awkは行指向ツールとしてはperlやrubyより使いやすいところはあるので、まだ開発が行われていて進化が続いているのかと言う驚きとともに、昔師匠のawkの技でうんざりしてしまいやめてしまったawkであるが、再び遊んでみたいなあと思ったのである。(僕の師匠(指導教官ともいう)はawkとかPostScriptのプログラムをサクサクと・・・)
二つ目は全然追いかけてもいなかったけどPerl6周辺の話。昨年のLLでは北京オリンピック頃と言っていたPerl6であるが、この1年でPerl6のHaskellによる実装(Pugs)を行ったという天才が登場して、突如として開発が加速しているようだ。それにしても1ヶ月でHaskellを覚えて、Perl6の仕様を具現化してしまうとは。若い天才的な人物の登場というのはなかなかエキサイティングなことだったのだと思う。小飼さんのPerl6のデモを見ていたのだけれど、Perl5との互換性を捨てているせいか、言語自身がリファインされて、どことなくrubyに近づいているような・・・ 似たような機能を影響しながら追加していくと、結局PerlとRubyとPythonを足して3で割ったような言語ができるのだろうか? もうちょっとPerlの良いところであり悪いところでもある毒々しさを残して置いて欲しいのだけれど。
他の言語に関しては特に進展があったわけではないのでここで述べる必要もないと思う。ざっと10個の言語プレゼンを聞いたのであるが、聞いた結論としてLightweight Languageとは何だろうかと思ってしまう。個人的なLightweightであることの定義付けであるが、まず最初に軽い記述で高度な処理ができること、次にたいていの人にとって理解しやすい概念のみでプログラム可能であることかなと思う。そういう点でエヴァンジェリストの方々には大変申し訳ないが、monadsとか、Curry化とか、継続とかが一般に理解されるようになるとはとうてい思えない。(一応分かりやすいと思う解説へのリンクは貼った。) むろん関数型プログラミングの威力は理解できるのだが、果たしてLightweightなのか? 誰しも知っていて当たり前なのか? と言うあたりが僕は知りたい。(Scheme的にはSICPを読めと言う話だと思うのだが、みんなしなければならないもんでも無かろう。) ちなみに僕自身はLightweightに関係なく関数型な言語の1つはプログラマを志す人は教養レベルでも良いからやっておくべきだと思ってはいる。第一、面白いし。
フレームワーク対決については、Kahuaは昨年のLLで面白いツールだと思っていろいろ調べていたので、面白くデモを拝見したのだが、もう少しうまく説明できればなという場面が多かったかも。Ruby on Railsについては、一度デモを見ておきたいと思っていたので、今回のプレゼンは参考になった。みんなが凄いというだけあるな。うちのサーバにインストールというのはバックエンドDBをインストールしたくないので保留としても、試験動作環境のDebianマシンには入れてみてもいいかも。ちょっと検討してみよう。Sledgeについては今更Perl Baseなシステムを持ちたくない(我が家の環境でPerl依存なものはもうほとんどない)ので、意見は保留。
「君ならどう書く」というセッションは、漢数字を扱う電卓ということで、面白く眺めさせてもらった。今回の漢数字の定義自身が、一般的ではない(世間的には無量大数まで万進のはず。今回はどの桁か忘れたけど万万進に切り替わる)こともあり、パースをどうするかというところが面白かった。(万万進の場合は人間が聞いてもよくわからなくなるので、少なくとも国内では廃れている。) 桁数が多くなれば誰しもがやるように、下の桁から勘定すればいいのよね。今回は個人的にはプログラム可能な電卓を作りこんでいたPythonのチームが秀逸であったと思う。
あと自由演技のsfの小林さんなのだが、科学技術計算という論点では特に行列計算ができる計算機という位置づけだったかと思う。この手の計算は特に実験系の人は常に悩ましいと思うのだが、測定器が吐き出すテキストデータをなんとかパースして、どう配列に取り込むかという点でいつも悩むところがあるが、このプログラムの場合データを表のようなものに落としこんでテキストファイルとして、テキストファイル自身が行列やベクトルをあらわして、ファイル名を記号として使えるような計算に特化したシェルのようなものという風に読めたのであるが、あの場で量子力学の固有値計算をするのはどうかと思う。説明によっては面白いと思うのだけど。ちなみに僕はあの規模の計算は普通にCで書くべきだと思う。いろいろ悩ましいけど。

2005年08月13日 土曜日

No Photo, No Life

時期を外してしまったが、最近の富士フイルムの宣伝で聞くフレーズなのだが、「No Photo, No Life.」だそうな。Tower Recordの「No music, No Life.」とのタイアップらしいんだが、写真も撮るし、音楽は聴くけれどという僕にとって、こうどっちも魂に訴えないんだな。音楽も写真も好きだし趣味ではあるが、それなくては生きていけないといったものではない。
僕にとってなにならば、「No Life」なのか… 考えてみた。「No Science, No Life.」とか「No Math, No Life.」でどうか。なんかしっくりきそうである。普段の生活で技術的なお仕事はしているが、Engineeringは魂をかき立てる存在ではなくてお仕事の対象。純粋なScienceとかMathematicsとかPhysicsの方が魂をかき立てるに値する存在だったりする。綺麗な方程式にまとまっていると、そこに写真や音楽以上に自然や論理の美を見いだすことができるからだ。普段思い出すことはなかなか無いんだけど、接する機会を失ったら、数学や物理を志した科学少年としての僕が僕でなくなる気がするのだ。

2005年05月15日 日曜日

Donald E. Knuth / 「コンピュータの数学

そんなわけで昨日からの続き。解析学が好きな自分としては、連続関数を対象とした関数論や微分方程式も面白い(あくまで現実の物理現象とつながりが必要)のだけど、数列や漸化式(懐かしい響きだ)、級数といった離散数学もなかなか面白い。(しかもこっちの方がコンピュータのアルゴリズムに通じている。) この手の話題は、行き着く本があって、Knuth先生のThe Art of Computer Programming vol.1に始まる百科事典というか歴史書のような本に行き当たるので、2年ほど前の新訳登場時から、_買わねばならない本だ_と思っていたので、昨日大宮ジュンク堂に出かけていったわけだ。
お値段もお値段なので、買おうか買わないか悩んでいたのだけど、The Art of Computer Programmingのとなりにこの本は置いてあった。題名は「コンピュータの数学」。原書のタイトルは「Concrete Mathematics」だから抽象数学ならぬ「具象数学」という変わった題名の本。ざっくり見てThe Art of Computer Programming vol.1の最初の半分を詳しく書いた本のようだ。お値段は同じくらいなので、こっちを買うことにする。
The Art of Computer Programmingの場合はいつも本棚に置いておいて参照すべき本のような気がする(それゆえ、必要なときにいつも立ち読みして読みふけっておしまいなのだけど)。やっぱりやはり教科書ではないと思うので、教育に適しているとは言えないと思う。ちょうど間を埋めるような本が欲しかったと言うわけだ。
スタンフォード大学では、Concrete Mathematicsという科目(1970年から, 86年までの半分の年はKnuth自身による講義)があるらしく、The Art of Computer Programming vol. 1のFundamental Algorithmsを使って講義していたらしいのだけど間を埋めるような本として、Knuth先生はこの本(だいたい600ページ)を約1年で書いたという。後ろに付いている参考文献の量を見てもただならぬ分量なだけに、やはり超人なのである。
1年以上は遊べる本だろうと思って購入してみた。いやぁ1ページ目から凄く面白く読んでいる。昨日の話題の和分・差分については、「2.6 離散系と連続系の微積分学」という所にまとまっている。あと手続きとかパズルの解法としての漸化式というのも問題としては面白い。語り口もなかなか良いので、お金と時間がある人にはお勧めするし、特にコンピュータサイエンスを志す(物理でも数学でもOKだけど)大学生は読んでかなり得るところは多いと思うし、変わった本で面白いので読んでおけと言いたい。また高校生から大学の初年度付近の世話をする人にはネタ本としておすすめかもしれない。僕としては、久しぶりに数学の面白い本を買ったので楽しみたいと思うのである。

2005年05月14日 土曜日

三角関数の離散系バージョン

結城 浩さんの読み物は非常に親切で読みやすく、きっちりと書かれているので、書籍もWebにおける文書・日記などもよく参考にさせていただいている。
そのなかで最近アップされた読み物「ミルカさんの隣で」から始まる離散系の解析の話がなかなかノスタルジックで楽しい。(ノスタルジックなのは多分僕だけ? 高校時代にこういう計算してみたことがある。) 連続関数における微分・積分に相当する差分・和分の導入、離散系バージョンのべき関数を探して、下降階乗べきにたどりつく。ゾクゾクするように楽しいのである。
さらにその続編「離散系バージョンの関数探し」では、さらに離散バージョンの指数関数・対数関数・三角関数と話が広がっている。鉛筆を持てば計算を追いかけることができるので、試してみるとなかなか楽しい。一つの演算規則から、これまで知っている世界の関数の対応物を探していくことはすごく楽しくて、数学を感じるところであるかもしれない。(こういう原体験は本来高校時代にあるべきなのだが。)
表題の「三角関数の離散系バージョン」は更にその続編であるが、離散系の三角関数がどうしても直感的に三角関数に思えないと言う話(周期性はあるが、絶対値がどんどん大きくなる発散数列)で、純粋な周期関数としての三角関数はどこに行ってしまったのだろうという疑問だと思われる。
僕も計算してみようと言うことで、三角関数に絞って計算をしてみた。出発点を波動方程式に対応する2階の差分方程式にしてみた。計算結果は結城さんが得ているものと同じになっているはず。残念ながら結局ちゃんとした周期関数にはならない。原因はどこにあるのだろうと考えてみたのだが、おそらく差分というものが持つ離散的な性質から来るものだろうと思っている。「ミルカさんの隣で」計算している差分はhを1にしたものだけど、hをそのまま残して、極限を取らない方法もあるはずで、hを0にした極限が連続にした関数ということにしておけば、自然につながると思うのだが…
僕の計算ではEularの式へのつながりが少し見える段階で止まっている。指数関数をどう導出し直せばいいものか悩んでいるところなのだが、良いアイディアはあるだろうか?
数式がいっぱいなので、

2005年05月13日 金曜日

Donald E. Knuth / 「至福の超現実数—純粋数学に魅せられた男と女の物語

Knuth先生が書かれた「小説」。旧訳があったはずなんだけど本屋で見かけなくなっていた本で、やっぱり版元から切れていたようだ。新訳となってリニューアルしていたようだ。学生時代(多分大学の1年か2年の頃)に読んだ本だけどちんぷんかんぷんでした。僕は数学が_全く_できない人なので…
今読んでみるとコンウェイの理論(で良いのかな)を元に、切断のような概念で数をどんどん作っていくのだが、何にもないところから論理的に実数の体系を作っていく。石版に聖書のはじめの文句のように書かれた文書を解読しながら、数というものはどう言うものかを考えさせてくれる感動的な本だ。ただ論理に付いていくのはかなりきついと思う(僕自身やっぱり半分くらいようわからん)ので、読むには気合いいるけどそんなに長くない本なので、繰り返し論理を追いかけてみよう。非常に面白いと思う。